ГЛАВА 5. Методы контроля плазмы, плазмохимических и ионно-плазменных процессов

2. Метод зондов Лангмюра

Зондовый метод, разработанный Лангмюром и Мотт-Смитом, применяется для измерения параметров плазмы на протяжении полувека. Метод основан на анализе вольт-амперной характеристики (ВАХ) зонда, погружённого в плазму. Принципиальная схема зондовых измерений и типичный вид зондовой характеристики приведены на рис. 1.

Рис. 1. Схема зондовых измерений и типичный вид ВАХ одиночного зонда

Рассмотрим кратко общие соображения, относящиеся к применению зондов в стационарной незамагниченной плазме. В общем случае ток на зонд является алгебраической суммой токов, обусловленных потоками отрицательных и положительных зарядов. В зависимости от знака потенциала зонда относительно плазмы электрическое поле препятствует попаданию на зонд частиц того или иного знака. Практически вся разность потенциалов между плазмой и зондом сосредоточена в двойном электрическом слое - тонкой области на границе «плазма - поверхность зонда», - и лишь небольшая часть её (порядка ) проникает в объем плазмы. Теория зондов Лангмюра основана на предположении, что внутри двойного слоя заряженные частицы движутся под действием электрического поля без столкновений. Поэтому применимость теории зондов ограничивается значениями давлений, при которых длина свободного пробега частиц превышает толщину двойного слоя. При больших значениях тока для нахождения величины  может быть использовано уравнение трёх вторых для движения заряженных частиц в режиме объёмного заряда. Например, для плоского зонда

(1)

где  - ток на зонд, А,  - толщина двойного электрического слоя, см,  - собирающая поверхность зонда, см².

На ВАХ зонда могут быть выделены несколько характерных участков, соответствующие разным режимам собирания заряженных частиц. При высоком отрицательном потенциале зонда, когда , ток на зонд определяется потоком положительных ионов и практически не зависит от приложенного напряжения (участок DE). При изотропном распределении скоростей и равенстве температур электронов и ионов на границе двойного электрического слоя положительный ток насыщения на зонд определяется выражением:

(2)

где  и  - скорость и концентрация ионов на внешней границе двойного электрического слоя. Как было показано в главе 1, для области низких давлений , при этом для тонкого цилиндрического зонда с  можно записать . С учетом сделанных замечаний уравнение для ионного тока насыщения может быть переписано в виде

(3)

С учетом условия квазинейтральности уравнение (3) позволяет определить концентрацию электронов в плазме.

По мере повышения потенциала зонда относительно плазмы на его поверхность попадают сначала наиболее быстрые, а затем и медленные электроны плазмы, при этом суммарный ток на зонд уменьшается (участок DC). Ток на зонд обращается в нуль, когда потоки электронов и ионов выравниваются. Потенциал, при котором суммарный ток равен нулю (точка С) – это плавающий потенциал . При дальнейшем увеличении потенциала зонда ток становится отрицательным и его величина резко возрастает по мере увеличения потенциала (участок CB). В интервале потенциалов, отвечающем этой области характеристики, на собирающую поверхность могут попадать как электроны, энергия которых превосходит величину задерживающей разность потенциалов между плазмой и зондом, так и положительные ионы. Поэтому для нахождения истинного значения электронного тока необходимо к току зонда прибавлять абсолютное значение ионного тока, полученное путём экстраполяции ионной ветви насыщения к соответствующему значению потенциала. При наличии Максвелловской ФРЭЭ плотность тока электронов на зонд при задерживающей разности потенциалов  в  раз меньше плотности тока при отсутствии задерживающего потенциала. С учетом этого электронный ток на зонд на участке CB определяется выражением:

,где

(4)

Анализ этого участка ВАХ характеристики позволяет определить температуру (среднюю энергию) электронов. Для этого удобнее зондовую характеристику изобразить в полулогарифмическом масштабе

(5)

где тангенс угла наклона прямолинейного участка равен .

При дальнейшем повышении потенциала зонда относительно плазмы наступает довольно резкий излом характеристики и ток на зонд слабо зависит от потенциала. В точке излома задерживающий потенциал становится равным нулю, при этом увеличение электронного тока при дальнейшем увеличении потенциала незначительно и является следствием увеличения эффективной собирающей поверхности зонда. Точка перегиба на электронной ветви ВАХ зонда (точка В) соответствует потенциалу плазмы, а пологий участок ВАХ, простирающийся от т.B в область высоких положительных потенциалов зонда - электронная ветвь насыщения. Экспериментально обычно не удаётся получить электронную ветвь насыщения в связи с переходом разряда на зонд.

Необходимо отметить, что применимость зондовой методики ограничена рядом факторов, связанных как с теоретическими предпосылками зондовой теории, так и возмущающим действием зонда. При выводе основных соотношений зондового метода предполагалось, что заряженные частицы проходят двойной слой без столкновений. Это условие ограничивает применимость зондовой методики со стороны высоких давлений, причём верхняя граница давлений зависит от факторов, влияющих на толщину оболочки. Так, при исследовании разрядов с малой концентрацией заряженных частиц в плазме, когда оболочка вокруг зондов имеет значительную толщину, граница допустимых давлений ниже, чем при исследовании плазмы с высокой концентрацией электронов и ионов. Зондовый метод мало применим в высокотемпературной плазме из-за быстрого разрушения зондов, значительные трудности представляет интерпретация зондовых измерений при наличии магнитного поля. Одним из значительных ограничений зондовой методики является немаксвелловское распределение энергий электронов в большинстве реальных условий разрядов. Но даже при этих ограничениях зондовый метод является наиболее распространённым при исследовании плазмы, техника и теория его непрерывно развиваются и усовершенствуются. В частности, можно отметить, что разработаны системы двойных, тройных и многоэлектродных зондов, позволяющие измерять параметры плазмы в безэлектродных разрядах, термоэлектронные зонды для надёжного измерения потенциала плазмы, в том числе в импульсных разрядах и т.д. Одним из важнейших достижений диагностики плазмы явилось создание зондовых методов измерения ФРЭЭ. Эти методы основаны на анализе Драйвестейна, согласно которому функция распределения энергий электронов пропорциональна второй производной зондового тока по напряжению:

(6)

Метод Драйвестейна нашёл практическое воплощение только после создания радиотехнических методов дифференцирования. Для получения второй производной зондовое напряжение модулируют небольшим переменным сигналом, гармоника которого на удвоенной частоте пропорциональна второй производной зондового тока по напряжению.